Ein "Spin-Off" der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel.
22. Jahrgang (2019) - Ausgabe 7 (Juli) - ISSN 1619-2389
 

Simulationsbasierte Risikoaggregation
und Monte-Carlo-Simulation

von Prof. Dr. Werner Gleißner und Marco Wolfrum

Überblick

Die Monte-Carlo-Simulation ist ein computerbasiertes Verfahren, um eine große repräsentative Anzahl risikobedingt möglicher Zukunftsszenarien zu berechnen. Die Monte-Carlo-Simulation ermöglicht die Verknüpfung einer traditionellen (einwertigen) Unternehmensplanung mit quantifizierten Chancen und Gefahren (Risiken), um realistische Bandbreiten der Zukunftsentwicklung angeben zu können (Bandbreitenplanung). Ohne den Einsatz der Monte-Carlo-Simulation für die Risikoaggregation ist es nicht möglich – wie vom Gesetzgeber im KonTraG gefordert – mögliche „bestandsgefährdende Entwicklungen“ auch aus Kombinationseffekten von Einzelrisiken zu erkennen. Die Monte-Carlo-Simulation ist die Grundlage für eine risikoorientierte Unternehmensführung (z.B. eine risikogerechte Bewertung von Investitionen) und relativ einfach z.B. durch die Erweiterung einer Excel-Planung (mittels Simulationssoftware) umsetzbar.

Risikoaggregation

Zielsetzung der Risikoaggregation ist die Bestimmung der Gesamtrisikoposition eines Unternehmens sowie eine Ermittlung der relativen Bedeutung der Einzelrisiken unter Berücksichtigung von stochastischen Wechselwirkungen (Korrelationen) zwischen diesen Einzelrisiken, d.h. Kombinationseffekte werden erfasst.

Die Risikoaggregation kann erst durchgeführt werden, wenn die Wirkungen der Risiken unter Berücksichtigung ihrer jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeit, ihrer Schadensverteilung (quantitative Auswirkung) sowie ihrer Wechselwirkungen untereinander durch ein geeignetes Verfahren ermittelt werden. Die Notwendigkeit eines solchen Verfahrens wird auch von den Wirtschaftsprüfern betont, wie die Stellungnahme des IDW (Institut der Wirtschaftsprüfer) zum KonTraG (IDW PS 340) zeigt.

Bei einem integrierten unternehmensweiten Risikomanagement müssen damit Risikoaggregationsverfahren gewählt werden, die

  • durch beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschriebene Risiken erfassen können,
  • dabei auch nichtadditive (beispielsweise multiplikative) Verknüpfungen der Risiken erfassen können und
  • den Kontext zur Unternehmensplanung herstellen, da Risikomanagement letztlich die Planungssicherheit und den Eigenkapitalbedarf eines Unternehmens konsistent zur tatsächlichen Planung aufzeigen möchte.

Auch die so genannte historische Simulation, die in der Finanzwirtschaft häufig genutzt wird, disqualifiziert sich insofern zumindest teilweise.

Monte-Carlo-Simulation

Die genannten Anforderungen erfüllt nur die Risikosimulation (Monte-Carlo-Simulation). Aufgrund der heute verfügbaren Rechenleistungen sind nahezu beliebig komplexe Planungsmodelle mit der gewünschten Exaktheit mithilfe dieses Risikoaggregationsverfahrens bearbeitbar, das im Kern als Analyse einer großen repräsentativen Stichprobe möglicher Zukunftsszenarien eines Unternehmens aufgefasst werden kann.

Bei der Risikoaggregation wird beispielsweise in unabhängigen Simulationsläufen eines Excel-Modells insgesamt 5.000-mal das Planungsjahr „durchgespielt“ und jeweils eine Ausprägung der GuV berechnet. Dazu werden Zufallszahlen erzeugt, die den Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu den einzelnen Risiken gehorchen. Mit diesen Zufallszahlen wird ermittelt,

  • welche konkrete Ausprägung bei den verteilungsorientierten Risiken die entsprechenden Marktparameter (also z.B. die Absatzpreise) haben und
  • ob ein bestimmtes ereignisorientiertes Risiko innerhalb eines Jahres (der simulierten Jahre) wirksam wurde und welche Schadenshöhe gegebenenfalls eingetreten ist.

Die so berechneten Realisationen der ereignisorientierten Risiken und die Ausprägungen der Parameter verteilungsorientierter Risiken werden entsprechend den Zusammenhängen in einer Gewinn- und Verlustrechnung ausgewertet, was letztendlich in jedem Simulationslauf zu einem Wert für Betriebsergebnis, Gewinn vor Steuer und Cashflow führt. Durch das Simulationsverfahren wird somit die nicht oder nur sehr schwer lösbare Aufgabe der analytischen Aggregation einer Vielzahl unterschiedlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch eine vielfache aber numerisch einfache Aggregation von konkreten Ausprägungen der Wahrscheinlichkeitsverteilungen ersetzt.

Aus den so ermittelten Realisationen für Betriebsergebnis, Gewinn vor Steuer und Cashflow ergeben sich aggregierte Verteilungen dieser Zielvariablen. Berechnet wird dann für diese Zielgrößen – außer dem Erwartungswert und dem Median – insbesondere als Risikomaß der Value at Risk, d.h. es wird angegeben, welche Werte dieser Kennzahlen mit beispielsweise 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit nicht unterschritten werden. So wird eine „Bandbreite“ der wahrscheinlichen Unternehmensentwicklung ermittelt. Mithilfe einer solchen Simulation werden zudem die wesentlichen Einflussfaktoren auf diese Gesamtrisikoposition ausgewiesen.

Betrachten wir die Grundidee der Simulation etwas genauer: Zufällige Ereignisse können, wenn sie häufig genug stattfinden, dazu benutzt werden, die verschiedensten Fragen zu beantworten. Diese in der Wissenschaft schon sehr alte Erkenntnis erlangte in den letzten 20 Jahren mit dem Vormarsch der Computer eine neue Dimension der Anwendbarkeit, da es plötzlich möglich war, „zufällige“ Ereignisse mit dem Computer zahlreich und billig zu erzeugen oder, wie die Fachleute sagen, zu simulieren. Da der Kern einer solchen Simulation das Erzeugen von „Zufall“ ist, hat sich der Name Monte-Carlo-Simulation eingebürgert. Ohne Simulationen gibt es nur eine einzige Chance, ein Problem mit dem Computer zu berechnen: man benötigt eine Lösung der zugrunde liegenden Theorie (oder zumindest eine Näherungslösung), einen analytischen Ausdruck, d. h. eine Formel.

Analytische Lösungen existieren meist nur für einfache bzw. stark vereinfachte Modelle der Realität (und sind dennoch bereits oft sehr kompliziert). Für die meisten real vorkommenden Probleme sind überhaupt keine analytischen Lösungen verfügbar. Man ist auf Experimente und Messungen (Marktbeobachtungen) angewiesen, mit dem entscheidenden Nachteil, dass man eben nur Dinge beobachten kann, die bereits geschehen sind. Die allgemeine Vorgehensweise zur Durchführung einer Monte-Carlo-Simulation lässt sich in wenigen Phasen wie folgt beschreiben:

  • Phase 0: Erzeugen der für die Monte-Carlo-Simulation benötigten Zufallszahlen

  • Phase 1: Umwandeln der Zufallszahlen in die benötigte Verteilung

  • Phase 2: Durchführen eines Schrittes einer Monte-Carlo-Simulation gemäß den gezogenen Zufallszahlen und der dahinterliegenden Verteilung

  • Phase 3: Wiederholen der Schritte 1, 2 und 3 bis eine ausreichende Anzahl von Simulationen generiert wurde, um hieraus stabile Verteilungen und Statistiken abzuleiten

  • Phase 4: Endauswertung: Bilden der Mittelwerte (Verteilungen) der gemessenen Größen, Berechnung des Value at Risk, Ermittlung der statistischen Fehler etc.

Im Grundsatz kann man sich die Monte-Carlo-Simulation als eine Art Stichprobenverfahren vorstellen, bei dem – analog dem Vorgehen bei Meinungsbefragungen der Marktforscher – aus einer großen, repräsentativen Stichprobe (hier von Zukunftsszenarien eines Unternehmens) auf die Grundgesamtheit geschlossen wird. Durch das Stichprobenverfahren gewinnt man eine sehr konkrete Vorstellung darüber, wie die Zukunft des Unternehmens – unter Berücksichtigung der bekannten Risiken – aussehen wird.

Quelle

Dieser Beitrag wurde - mit freundlicher Genehmigung des Verlages - der folgenden Publikation auszugsweise entnommen:   

Werner Gleißner und Marco Wolfrum,
Risikoaggregation und Monte-Carlo-Simulation -
Schlüsseltechnologie für
Risikomanagement und Controlling,
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH,
Wiesbaden, 2019, 56 Seiten, EUR 14.99
ISBN 978-3-658-24273-2

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Autor

Prof. Dr. Werner Gleißner
FutureValue Group AG
Obere Gärten 18
D-70771 Leinfelden-Echterdingen
Telefon: +49 (0)711 79 73 58 - 30
Telefax: +49 (0)711 79 73 58 - 58
Internet: www.futurevalue.de
E-Mail: w.gleissner@futurevalue.de

Erstveröffentlichung im Krisennavigator (ISSN 1619-2389):
22. Jahrgang (2019), Ausgabe 7 (Juli)


Vervielfältigung und Verbreitung - auch auszugsweise - nur mit ausdrücklicher
schriftlicher Genehmigung des Krisennavigator - Institut für Krisenforschung, Kiel.
© Krisennavigator 1998-2019. Alle Rechte vorbehalten. ISSN 1619-2389.
Internet:
www.krisennavigator.de | E-Mail: poststelle@ifk-kiel.de

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Simulationsbasierte Risikoaggregation
und Monte-Carlo-Simulation

von Prof. Dr. Werner Gleißner und Marco Wolfrum

Überblick

Die Monte-Carlo-Simulation ist ein computerbasiertes Verfahren, um eine große repräsentative Anzahl risikobedingt möglicher Zukunftsszenarien zu berechnen. Die Monte-Carlo-Simulation ermöglicht die Verknüpfung einer traditionellen (einwertigen) Unternehmensplanung mit quantifizierten Chancen und Gefahren (Risiken), um realistische Bandbreiten der Zukunftsentwicklung angeben zu können (Bandbreitenplanung). Ohne den Einsatz der Monte-Carlo-Simulation für die Risikoaggregation ist es nicht möglich – wie vom Gesetzgeber im KonTraG gefordert – mögliche „bestandsgefährdende Entwicklungen“ auch aus Kombinationseffekten von Einzelrisiken zu erkennen. Die Monte-Carlo-Simulation ist die Grundlage für eine risikoorientierte Unternehmensführung (z.B. eine risikogerechte Bewertung von Investitionen) und relativ einfach z.B. durch die Erweiterung einer Excel-Planung (mittels Simulationssoftware) umsetzbar.

Risikoaggregation

Zielsetzung der Risikoaggregation ist die Bestimmung der Gesamtrisikoposition eines Unternehmens sowie eine Ermittlung der relativen Bedeutung der Einzelrisiken unter Berücksichtigung von stochastischen Wechselwirkungen (Korrelationen) zwischen diesen Einzelrisiken, d.h. Kombinationseffekte werden erfasst.

Die Risikoaggregation kann erst durchgeführt werden, wenn die Wirkungen der Risiken unter Berücksichtigung ihrer jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeit, ihrer Schadensverteilung (quantitative Auswirkung) sowie ihrer Wechselwirkungen untereinander durch ein geeignetes Verfahren ermittelt werden. Die Notwendigkeit eines solchen Verfahrens wird auch von den Wirtschaftsprüfern betont, wie die Stellungnahme des IDW (Institut der Wirtschaftsprüfer) zum KonTraG (IDW PS 340) zeigt.

Bei einem integrierten unternehmensweiten Risikomanagement müssen damit Risikoaggregationsverfahren gewählt werden, die

Auch die so genannte historische Simulation, die in der Finanzwirtschaft häufig genutzt wird, disqualifiziert sich insofern zumindest teilweise.

Monte-Carlo-Simulation

Die genannten Anforderungen erfüllt nur die Risikosimulation (Monte-Carlo-Simulation). Aufgrund der heute verfügbaren Rechenleistungen sind nahezu beliebig komplexe Planungsmodelle mit der gewünschten Exaktheit mithilfe dieses Risikoaggregationsverfahrens bearbeitbar, das im Kern als Analyse einer großen repräsentativen Stichprobe möglicher Zukunftsszenarien eines Unternehmens aufgefasst werden kann.

Bei der Risikoaggregation wird beispielsweise in unabhängigen Simulationsläufen eines Excel-Modells insgesamt 5.000-mal das Planungsjahr „durchgespielt“ und jeweils eine Ausprägung der GuV berechnet. Dazu werden Zufallszahlen erzeugt, die den Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu den einzelnen Risiken gehorchen. Mit diesen Zufallszahlen wird ermittelt,

Die so berechneten Realisationen der ereignisorientierten Risiken und die Ausprägungen der Parameter verteilungsorientierter Risiken werden entsprechend den Zusammenhängen in einer Gewinn- und Verlustrechnung ausgewertet, was letztendlich in jedem Simulationslauf zu einem Wert für Betriebsergebnis, Gewinn vor Steuer und Cashflow führt. Durch das Simulationsverfahren wird somit die nicht oder nur sehr schwer lösbare Aufgabe der analytischen Aggregation einer Vielzahl unterschiedlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch eine vielfache aber numerisch einfache Aggregation von konkreten Ausprägungen der Wahrscheinlichkeitsverteilungen ersetzt.

Aus den so ermittelten Realisationen für Betriebsergebnis, Gewinn vor Steuer und Cashflow ergeben sich aggregierte Verteilungen dieser Zielvariablen. Berechnet wird dann für diese Zielgrößen – außer dem Erwartungswert und dem Median – insbesondere als Risikomaß der Value at Risk, d.h. es wird angegeben, welche Werte dieser Kennzahlen mit beispielsweise 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit nicht unterschritten werden. So wird eine „Bandbreite“ der wahrscheinlichen Unternehmensentwicklung ermittelt. Mithilfe einer solchen Simulation werden zudem die wesentlichen Einflussfaktoren auf diese Gesamtrisikoposition ausgewiesen.

Betrachten wir die Grundidee der Simulation etwas genauer: Zufällige Ereignisse können, wenn sie häufig genug stattfinden, dazu benutzt werden, die verschiedensten Fragen zu beantworten. Diese in der Wissenschaft schon sehr alte Erkenntnis erlangte in den letzten 20 Jahren mit dem Vormarsch der Computer eine neue Dimension der Anwendbarkeit, da es plötzlich möglich war, „zufällige“ Ereignisse mit dem Computer zahlreich und billig zu erzeugen oder, wie die Fachleute sagen, zu simulieren. Da der Kern einer solchen Simulation das Erzeugen von „Zufall“ ist, hat sich der Name Monte-Carlo-Simulation eingebürgert. Ohne Simulationen gibt es nur eine einzige Chance, ein Problem mit dem Computer zu berechnen: man benötigt eine Lösung der zugrunde liegenden Theorie (oder zumindest eine Näherungslösung), einen analytischen Ausdruck, d. h. eine Formel.

Analytische Lösungen existieren meist nur für einfache bzw. stark vereinfachte Modelle der Realität (und sind dennoch bereits oft sehr kompliziert). Für die meisten real vorkommenden Probleme sind überhaupt keine analytischen Lösungen verfügbar. Man ist auf Experimente und Messungen (Marktbeobachtungen) angewiesen, mit dem entscheidenden Nachteil, dass man eben nur Dinge beobachten kann, die bereits geschehen sind. Die allgemeine Vorgehensweise zur Durchführung einer Monte-Carlo-Simulation lässt sich in wenigen Phasen wie folgt beschreiben:

Im Grundsatz kann man sich die Monte-Carlo-Simulation als eine Art Stichprobenverfahren vorstellen, bei dem – analog dem Vorgehen bei Meinungsbefragungen der Marktforscher – aus einer großen, repräsentativen Stichprobe (hier von Zukunftsszenarien eines Unternehmens) auf die Grundgesamtheit geschlossen wird. Durch das Stichprobenverfahren gewinnt man eine sehr konkrete Vorstellung darüber, wie die Zukunft des Unternehmens – unter Berücksichtigung der bekannten Risiken – aussehen wird.

Quelle

Dieser Beitrag wurde - mit freundlicher Genehmigung des Verlages - der folgenden Publikation auszugsweise entnommen:   

Werner Gleißner und Marco Wolfrum,
Risikoaggregation und Monte-Carlo-Simulation -
Schlüsseltechnologie für
Risikomanagement und Controlling,
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH,
Wiesbaden, 2019, 56 Seiten, EUR 14.99
ISBN 978-3-658-24273-2

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Autor

Prof. Dr. Werner Gleißner
FutureValue Group AG
Obere Gärten 18
D-70771 Leinfelden-Echterdingen
Telefon: +49 (0)711 79 73 58 - 30
Telefax: +49 (0)711 79 73 58 - 58
Internet: www.futurevalue.de
E-Mail: w.gleissner@futurevalue.de

Erstveröffentlichung im Krisennavigator (ISSN 1619-2389):
22. Jahrgang (2019), Ausgabe 7 (Juli)

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Letzte Aktualisierung: Donnerstag, 18. Juli 2019

       

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Vervielfältigung und Verbreitung - auch auszugsweise - nur mit ausdrücklicher schriftlicher Genehmigung des Krisennavigator - Institut für Krisenforschung, Kiel.

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